• Composition du groupe Ruralité et objectifs

Le groupe Ruralité est composé de 4 membres:

• Y. Aragon: professeur des universités du GREMAQ,
• C. Thomas-Agnan: professeur des universités du GREMAQ,
• A. Ruiz-Gazen: maître de conférence du GREMAQ,
• L. Bonnat: maître de conférence du GREMAQ.

Ce groupe a travaillé sur deux applications, le coût de la ruralité dans l'enseignement secondaire, et le positionnement optimal de casernes de pompiers.

Première application: coût de la ruralité dans l'enseignement secondaire

Le contrat entre l'Académie de Toulouse et le Ministère de l'Education nationale a pour objectif d'étudier les coûts salariaux dans les collèges et les lycées de Midi-Pyrénées dans une perspective de comparaison entre zone rurale et zone urbaine.

Les résultats ont été obtenus à partir de données de cadrage des établissements de la région Midi-Pyrénées ainsi que les masses salariales du personnel de ces établissements. Ces données sont relatives à l'année scolaire 2003-2004. Nous disposons pour chaque établissement de données sur sa structure, les élèves qui y sont inscrits, les différents types de formations qui y sont proposées et enfin sur le profil des personnels enseignant et Atossootnote.
Des analyses détaillées mettent en évidence un certain nombre de différences selon le type de zone.

Nous remarquons notamment que les établissements en zone rurale sont plutôt de petite taille, peu remplis, et proposent une offre de formations moins importante que dans les autres zones. Nous montrons aussi que les collèges en zone périurbaine ont un profil particulier. Ce sont les collègues de moyennes et grande taille, avec de forts taux de remplissage de redoublants.

L'objectif de ce travail était de repérer un éventuel surcoût, en termes de salaire, dans les établissements scolaires localisés en zone rurale. Deux types de coûts salariaux on été considérés.

Dans les deux cas nous cherchons à établir quels sont, parmi les caractéristiques d'un établissement, les facteurs déterminants de ces coûts. Ceci est obtenu par une modélisation de type régression linéaire et arbres de régression. Parmi ces facteurs figure l'appartenance à l'une des zones (urbaine, rurale, ou périurbaine). C'est en étudiant la significativité de ce facteur que nous allons  déterminer si la ruralité influence les coûts toutes égales par ailleurs

Une première analyse, purement descriptive, de ces coûts nous fournit deux conclusions  différentes. Le coût salarial par enseignant est significativement plus élevé dans les établissements scolaires situés en zone urbaine alors que le coût salarial par élève est significativement plus élevé dans les établissements situés en zone rurale. Les coûts salariaux par élève les plus faibles s'observent, quant à eux, pour les collèges situés en zone périurbaine.

Ces différences de coûts salariaux entre zone géographique peuvent-elles être expliquées ? Une analyse descriptive détaillée des différentes caractéristiques spécifiques aux  établissements permet de mettre en évidence plusieurs phénomènes. D'une part, il apparaît que les établissements situés en  zone rurale, qui sont essentiellement des collèges, se caractérisent par des effectifs d'élèves et des taux de remplissage moins importants que ceux des établissements situés en zone urbaine ou en zone périurbaine. D'autre part, les établissements localisés en zone rurale ont un taux d'internes plus élevé que ceux situés en zone urbaine et, en parallèle, une distance moyenne parcourue par l'élève entre son domicile et l'établissement est plus élevée. Enfin, en termes de formation et d'encadrement, les différences apparaissent aussi. Les choix de modules élémentaires de formation ou de langues vivantes sont moins variés dans les établissements situés en zone rurale ou périurbaine. En termes d'encadrement, les enseignants affectés à des établissements situés en zone rurale sont plus jeunes et plus fréquemment des professeurs d'enseignement général de collège ou des non titulaires.
En ce qui concerne le personnel Atoss, on compte dans ces établissements des proportions d'ouvriers et d'administratifs plus fortes alors que la proportion de surveillants est plus faible.

Seconde application: positionnement optimal de casernes de pompiers

Déterminer une localisation optimale est un problème fréquent en géomarketing et dans d'autres domaines : où placer une nouvelle branche de banque, un supermarché, une nouvelle caserne de pompiers, une usine etc. La position optimale est l'argument minimum d'un problème d'optimisation paramétré par des quantités dont la nature aléatoire est rarement prise en compte.

Pour prendre ceci en compte, nous proposons une approche où les paramètres aléatoires qui entrent dans l'optimisation sont considérés comme une réalisation d'un processus ponctuel spatial marqué. La méthode comprend l'ajustement d'un modèle de processus de Poisson marqué suivi de la simulation de plusieurs réalisations de ce modèle et d'une optimisation sur chaque réalisation.

L'application de ce travail est de déterminer la position optimale d'une nouvelle caserne de pompiers en Haute-Garonne. Nous disposons pour cela de la position des sinistres (environ 40000) et de leur durée d'intervention au cours de l'année 2005. Le SDIS 31 (Service Départemental d'Incendie et de Secours de la Haute-Garonne) souhaite créer une nouvelle caserne (ou plusieurs) afin d'intervenir globalement plus rapidement et d'alléger la charge de travail de casernes surchargées. La position des sinistres et leur durée d'intervention sont intrinsèquement aléatoires. Ainsi d'une année sur l'autre les positions des sinistres changent et leurs caractéristiques aussi.

Nous avons modélisé une réalisation des positions des sinistres et de leur durée d'intervention de l'année 2005 par un modèle de processus ponctuel spatial marqué. L'ajustement du modèle dépend des caractéristiques du 2nd ordre de la réalisation du processus dont on dispose. Nous avons choisi un processus de Poisson inhomogène marqué, à partir duquel nous réalisons n simulations. Pour chaque simulation, l'algorithme heuristique que nous avons développé pour ce problème est alors appliqué. A l'issu de ces étapes, nous disposons donc de n positions optimales de la nouvelle caserne de pompiers.

Algorithme heuristique et algorithme génétique: localisation et durée

Ce problème théorique est difficile à résoudre en pratique et c'est pour cela que nous avons mis au point un algorithme heuristique. La résolution numérique du problème a été effectué sous le logiciel R, avec l'utilisation du module GéoXp pour une partie de l'analyse exploratoire et du module Spatstat (Baddeley, et Turner, 2005) pour des outils spécifiques aux processus ponctuels (analyse exploratoire, ajustement, simulation, ...).

Avec GéoXp, nous montrons que l'on peut considérer l'hypothèse d'indépendance entre les marques et les positions comme raisonnable. Ces indications nous permettent de choisir le modèle de processus ponctuel spatial marqué adéquat qui sera pour cet exemple un processus de Poisson inhomogène.